朗兰兹纲领
1967年，Langlands以一系列猜想形式提出的，这些猜想是对于现代数学诸多领域的一种统一性的看法和普遍性的观点，富有哲理意义。意图把表示群理论、代数、几何、与数论之间，以及不确定性的拓扑、概率、素数分布、混沌、分形自守函数(automorphic function)各种对象等的{X}，它们是怎样通过一种特殊的函数进行深刻的联系？
朗兰兹纲领作为世界数学性难题，一直受到国际数学界高度关注，但至今没有国际公认的全面性解决方案。
最新的成果有2015年的中国恽之玮与越南吴宝珠合作证明了朗兰兹纲领中的对称性的互反定理，或以W(·)=G(·)F(·)=1为基础的离散型算法，称中心对称椭圆函数。目前，离散型计算已经成功解决，冯诺伊曼结构数字计算的发展已经到达饱和状态。
之前，还没有人证明朗兰兹纲领中另一种的不对称性的互反定理，以W(·)=G(·)F(·)≠1为基础的纠缠型算法，称偏心不对称椭圆函数。不对称偏心椭圆函数更具基本性。国内外不少学者正在积极探索不对称性的纠缠型计算。
据媒体报道，学者汪一平创建新的数学理论，有望攻克世界数学难题
据浙江省衢州市《衢州日报》、《衢州晚报》等媒体先后多次报导了一个1961年浙江大学本科毕业，一生扎根当地平凡工作岗位的学者汪一平，现在是衢州老科协研究员，凭着对数学的兴趣与执著，几十年来苦心研究，埋头于枯燥的数学世界，专心进行世界数学理论的研究、验算和验证，创建性地提出具有世界性突破的新颖数学理论：“圆对数算法：建立特征模函数，结合圆对数，进行无关数学模型，在0到1之间算术求解”，有望攻克当代世界性数学难题——朗兰兹纲领。
圆对数理论真的是世界性数学突破？这是一个什么样的理论？这个理论能通过严格的数学推理证明吗？如果理论为真，这个理论有何意义？小编也像众多读者一样，半信半疑，为了探求科学发现的真伪，向汪一平研究员提出诸多疑问和关切，这也代表了大多数人的态度。汪一平研究员从八个方面回答了大家所关切的问题。
汪一平研究员对公众关切的问题从八个方面进行回答
（一）、什么是圆对数？—— 一种新颖的数学计算理论
圆对数是在对数、微积分、群理论之后发现的一个新概念的数学理论，是通过函数包括了改造与拓展传统对数、微积分方程内各种子项进行相对性一一对应比较，建立无量纲量的二次圆函数为底的对数方程，称“圆对数”。函数（微积分、多项式）是“多元素连乘、连加的各种组合的子项的集合形成”。数学上多元素连乘组成的函数形式很多，总称“多项式方程”，有勒贝格（L）函数、伽马（Γ）函数、椭圆函数、黎曼ζ（读音：蔡塔）函数、自守函数、调和函数等，有应用在算术、物理、天文、力学、化学、几何、生命科学、风险决策、区块链等等的计算公式。也就是说，现有传统数学应用的对数、微积分、群理论，以及概率、拓扑、混沌、分形等等数学分析工具，包括微积分的指数函数（exp）计算方法，都可以推进到圆对数方程，进行简单的算术计算。
（二）、当代数学的困境在哪里？——寻找纠缠型计算方法
至今各种微积分多项式方程，都可以写成“一元N次（高阶）方程”。如何求解？
早在18世纪就有数学家阿贝尔宣布“五次以上方程不可能有根式解”，也为任意偏微分方求解设置了障碍。称阿贝尔不可能定理。圆对数回答：“可以得到根式的整数解”；费马大定理提出“高次不对称函数不可能得到整数解”。1965年英国数学家怀尔斯证明成立，获得100万美元的奖金。圆对数回答：“费马大定理，可以得到整数解。任意N值，A^N+B^N=(1-η2) ^N· C^N；得到C^N完整地是整数解。(1-η2) ^N就是圆对数公式。
2019年4月，美国科学出版社集团的《研究员》等四家期刊（中英文）同时报道了《中国学者汪一平应用圆对数理论证明费马大定理不能成立》，文中指出：怀尔斯的证明开头应用椭圆函数的方法是对的，但局限于“中心椭圆函数（对称的椭圆形状）”，不能够解决不对称性问题。没能发现其深层的“偏心椭圆函数（不对称的椭圆（雞蛋）形状）关系”，使得“不对称性可以转换为相对对称性”。得出“费马大定理成立”的错误结论。
这个错误结论影响很大，阻碍了当代数论（代数整数）的发展。包括阻碍了证明“BSD猜想”、“黎曼（零点）猜想”、“哥德巴赫（零点）猜想”、“P=NP完全问题”、“霍奇猜想”等一系列世纪数学难题。使得现有的数学局限于离散型计算这种特例。也就是说：当代数学成功地解决“0或1”离散型计算，不能解决“0到1”的纠缠型计算。这是当代数学的困境。也是制作量子计算机的困境。许多学者意识到纠缠型计算的重要性和迫切性。圆对数成功地把“离散型与纠缠型”二种计算整合为一个整体。
（三）、圆对数的积极意义？—— 体现数学实质性进步
从数学发展史来看，400年前的数学分析，有了对数、微积分、概率、拓扑等等各种计算分析工具，推动了人类科学发展。例如，当代科技金融的基石是数论中因子分解算法；人工智能（AI）发展建立于贝叶斯定理各种算法；医学诊断的层面扫描（CT）源于数学中拉顿变换；
现代芯片技术最终要突破二阶计算、SOAR等数学理论；甚至最前沿的区块链、信息传输等等的应用，后面都有椭圆曲线理论、哈希算法为基石。
表明了当代数学领域的高峰都属于离散型计算（即数值之间没有相互作用的影响，一个数值变化，除了总数值变化，不影响其他数值的变化），如大数据、传统超级计算机以及各种网络计算，通过误差分析（机器识别）尽可能地逼近精确数值。
可是，现实中大量涌现的是属于纠缠型计算（即二个以上数值之间具有相互作用的影响，除了总数值变化，还有影响邻近数值的变化）。如自然力场（引力场、电磁力场、核强力场、核弱力场）、生命科学、脑思维活动、量子计算机等，组成的函数往往具有不确定性。如：引力作用的爱因斯坦狭义和广义相对论是（不完整）椭圆函数；电磁力作用的麦克斯韦方程描述也是（不完整）曲面椭圆函数;它们表现为纠缠型“多元素的连乘的各种组合与集合，成为任意维阶次微积分多项式方程，称一元N高阶次偏微分方程，有称代数整数方程，都可以转换为圆对数方程结合特征模函数，顺利解决各种函数、多项式的计算问题，称圆对数算法，体现了当代数学的实质性进步。
（四）、圆对数的基础是？——破解的一批数学难题成为圆对数定理。
根据作者经历，美国克雷数学研究所公布的被称为21世纪数学难题，可以通过圆对数证明其成立，成为圆对数的基本理论，相关论文发表在美国《数学与统计科学学报》（JMSS 2018/ 1,2,4,9,10），有“P=NP完全问题与相对论构造”、“黎曼函数与相对论构造”等。
圆对数的科学性是建立在应用圆对数破解了一批数学难题，特别是《B-H猜测》的“互反定理”作为朗兰兹纲领的基本引理，是普世性的定理，是一切科学的数学基础。有：（1）、证明《Berman-Hartmanus(B-H)猜测》，是朗兰兹纲领的基本引理。应用代数迭代法很容易得到：各种函数的多元素各种组合的连乘，具有互反性的“倒数函数平均值G(·)与正数函数平均值F(·)”，（注意，这里强调的是（倒数、正数、中性）“函数平均值”），进而建立“以二次椭圆函数为底的对数”，展开为圆对数方程，属于圆对数核心定理。
特别的，中国-越南学者也证明了“互反定理”。符合现有许多学者普遍认为“F(·)G(·) =1”的“对称性”，满足离散型计算。符合认定椭圆中心是“固定不动”的。称“中心对称椭圆函数”。下一步，中科院数学家们将探索《BSD猜想》。估计不妥善解决互反定理中的“不对称性问题”很难进行下去。
汪一平发现互反定理的“对称与不对称性”，证明“F(·)G(·) ≠1”，（即：0 to1）“F(·)G(·)=1（即：0 or 1）”二种形式，成为不对称的“偏心椭圆函数”。也就是说，圆对数的椭圆函数的中心可以移动，也可以不移动。实践证明，椭圆中心是“是活动的，有强大生命力”。将它们整合成为一体的“0≤F(·) G(·)≤1”。
（2）、证明《规范场》。杨振宁-米尔斯提出规范场公式，试图寻找自然力统一成为世界性数学难题，圆对数证明其场空间内各个元素，与坐标体系无关，具有共同的拓扑变化规则，可实现等效置换性，很好地处理了多元素的个体与整体的纠缠关系，成为圆对数等效置换定理。
（3）、证明《霍奇猜想》。其要求各种函数的各种组合具有单元性地“零误差”的整数展开，以及在单元性函数内保持着各个元素（数值、空间、值域的组成：成分、位置、方向、分布等。元素组成可以是“对称与不对称、连续与不连续、稀疏与不稀疏、随机与规则”等构造特征。成为“单元圆对数定理”。
（4）、证明《BSD猜想》证明任意整数函数（代数、几何、算术、群）的代数整数方程得到整数解。即任意代数整数通过特征模函数结合圆对数得到整数解，解除了阻碍算术（数论）发展瓶颈以及与其他领域统一的基础。除此外，还要求证明：
（a）、“等于1”时有无穷有理数的点。圆对数是定义其对应的无穷有理数的点，组成特征模函数（函数平均值）。
（b）、“小于1”时有有限有理数的点。圆对数是定义其对应的无穷有理数的任意有限正则化组合的拓扑点，组成圆对数拓扑函数。证明其平衡方程组合系数的总和限制在{2}^KS区域内（物理称量子比特）。证明了圆对数的科学性。
（5）、证明《P=NP完全问题》，证明（同一元素群体内元素的各种组合项序、阶值）简单微积分多项式与复杂高阶微积分多项式（含任意偏微分方程）具有相同的“多项式时间计算”，使得微积分多项式的各种子项函数具有一致的同构性，建立了以圆函数为底的对数方程，使得圆对数具有可靠性。称“同构圆对数定理”。
（6）、证明《黎曼（零点）猜想》（倒数之和的函数再倒数，不失一般性）得到稳定性的非正常零点处处为(1/2)^+1的 (称奇点平衡); 《哥德巴赫（零点）猜想》的(1/2)^-1={2}^+1(称偶点平衡)，成为“（相对）对称圆对数定理”。
（7）、建立的圆对数定理中，有圆对数特有的：三个“1”规范不变形性。通过圆对数并行定理、优化定理的证明，解决了区块链、量子通信等，要求同时存在公开性、安全性、私密性、边界性的四性兼顾的数学难题。建立了圆对数的科学性！
（五）、圆对数是怎么证明的？——遵守数学规则严谨推导。
目前各个科学领域建立的各种函数，皆是“组合多元素连乘的集合”，是否存在统一性？“朗兰兹纲领”提出各种猜想和假设，要求“把代数。几何、算术（数论）、群理论，用一个简单的公式紧密联系起来”。按照这个要求进行如下证明，
（1）、应用代数迭代法很容易推导出：多元素连乘H{·}存在互反的“正数函数平均值F{·}”与“倒数函数平均值G{·}”的组成，再进行相对性原理，建立圆对数方程，进一步证明其归一化为圆对数线性方程，进行“无关数学模型”在0到1之间算术计算。这个证明正是朗兰兹纲领的基本引理要求的，也是圆对数的核心定理部分。
（2）、进一步推导证明：在离散状态下是对称的（公理化假竐），G {·} F {·}=1（称中心椭圆函数）。传统意义上不少学者的工作是转入无穷小的微积分比值，进行离散型计算。应用怀尔斯定理、邱成桐微分几何、勒贝格与群结合的L函数等，进行中心椭圆函数分析计算，然后采用“误差分析”逼近。
可事实是，对于不对称函数的比较，不管你怎么样的无穷小，在纠缠状态下还是不对称的，G{·} F{·}≠1，为此建立“偏心椭圆函数”计算概念。“中心椭圆与偏心椭圆”之间的数值变化，都反映为圆对数因子的加减法。这样，建立了“任意函数转换为圆对数因子的加减算术计算方法。
（六）、多项式—圆对数的计算？——简单方便
任意(S)维次多项式方程，存在未知函数{X}与已知函数{ D }，微积分多项式系数属于整数，包含符合组合系数的正则化展开。转换为圆对数方程。
已知条件“元素组合形式”和密码告知“边界条件D的组成规则（与系数A,B,…P,…Q有关）。如本例D为多个元素连乘，与系数B有关”，就可以直接求解。
W={X±D}K(Z±S±N)/t=AxK(Z±S±N-0)/t+BxK(Z±S±N-1)/t+CxK(Z±S±N-2)/t+PxK(Z±S±N-p)/t+…+QxK(Z±S±N-q)/t+D =(1-η2)(Z/t){X0±D0}(Z/t)=(1-η2)(Z/t){0,2}(Z/t){D0}(Z/t)； (1)0≤(1-η2)(Z/t)={X0/D0}(Z/t)={KS√D/(B/C(S+1)}(Z/t)≤1； (2)(1-η2)(Z/t)=(0或 (1/2) 或1)属于离散型计算（中心椭圆函数、量子统计）；(1-η2)(Z/t)=(0到(1/2)到1)属于纠缠型计算（偏心椭圆函数、拓扑分析）。
上述公式反映了“一元S次高阶微积分方程转换圆对数方程”，有以下新的内容：
（1）、存在三种平衡方程计算结果。
其一：零平衡，表示存在自旋、甜甜圈（空心球体）的{X-D}K(Z±S)/t={0}(Z/t)称奇性点平衡（奇点、自旋）。
其二：大平衡，表示存在公旋、三维球体（实心球体）的{X+D}K(Z±S)/t={2}(Z/t)称偶性点平衡（偶点、辐射、公旋）。
其三：组合计算；{X±D}K(Z±S)/t={0,2}(Z/t)有五维的涡旋空间，卡拉比-邱成桐六维空间，十一维的宇宙空间。
（2）、圆对数因子变化的叠加关系：圆对数包含了拓扑、概率、收敛、扩展、混沌、分形等等的变化通过因子加减法进行的。
有； (1-η2)=∑(1-ηi2)^Z/t=∏(1-ηi2)^Z/t；反映中心椭圆与偏心椭圆中心点之间的联系（叠加），(η2)=∑(ηi2)^Z/t 适应平面、曲面、体（点）、多维体（点）；(η)=∑(ηi)^Z/t 适应轴线、曲线、线的连接体（点）、线的连接多维体（点）。
（3）、零点（临界点、突变点、奇点、偶点）。
零点（临界点、突变点）：(1-η2)^Z表示圆对数在任意维多项式的抽象展开是有阶段性，应用上述（2）项建立的；联立方程很容易得到零点解：(1-η2)={0,(1/2),1}^Z，其中{1/2}^Z称非正常零点。{1/2}^+Z 为黎曼（零点）猜想； {1/2}^-Z={2}为哥德巴赫（零点）猜想。
（4）、求解最后一步是，圆对数因子再返回到具体元素内容的求解。
这就是，众多学者关注的“（任意函数）多元素连乘变成了抽象因子的算术加减法”证明与过程。
特别的圆对数结合对应的特征模函数必须是（正、中、反）“函数的平均值”。其有理数点数值可以是无穷，通过（K=+1,0,-1）调整，确保函数的收敛性。
这样任意微积分方程式成功地摆脱了传统计算中受到具体元素的困扰，成为无关数学模型在（0 to 1）之间叠加。
（七）、圆对数的实践性？
多项式-圆对数方程描述了我们的宇宙空间—生命科学的DNA螺旋结构—芯片制造—量子计算机等是五维以上（奇点与偶点并存，也可以分别存在）的数学涡旋形态。西班牙-美国光实验团队证实“光—涡旋光朿”，实验结果刊登于今年3月英国《science》上。这个“光—涡旋光朿”描述的圆对数构造，在2015年5月为“纪念爱因斯坦相对论发表100周年”而写的，刊登于美国注册的中文期刊《格物》（中英文）上。2015年7月，美国诺奖获得者纳什，也提出类似的相对性结构。为结合工程应用，制作了“涡旋叶片”模型为旋转机械（含航空、汽车等发动机）提供基本原理，获多项中国发明专利。
论文应用例中，分别有
（1）、对量子的对称与不对称互反性实验，进行圆对数分析。
（2）、对宇宙十一维方程引入最小的五个自然数（1,2,3,4,5）与六个最小素数（3,3,5,7,11,13）进行明物质与暗物质之比（4.67%：95.33）；明能量与暗能量之比（1：40.9426）。
（3）、注意六个最小素数（3,3,5,7,11,13）之和等于42。这个“42”被科学家认为是宇宙所有生命存在的意义，他的三个整数立方之和等于42。存在最近被美国（Sutherland）-英国(Booker)合作破解。体现本文模拟数字假定的活性纠缠态的三种性质演变：如生命的诞生-生长-衰亡；宇宙的虫洞（宇宙婴儿及能量的诞生）-白洞（星系运动、宇宙能量膨胀-黑洞（星系运动、宇宙能量收敛。
上述数据与天文学观察一致；与高能物理粒子碰撞实验结果惊人地一致。
（八）、总结——圆对数有望占领世界数学科学制高点
回顾到2000多年前，古中国及古巴比伦人的“一元二次方程”，即“不确定性的二个元素相乘”采用十字法计算思路，韦达定理后数百年经历，至今都没有取得实质性进步。现在拓展到“一元N次方程”，转换为抽象的没有具体元素内容的圆对数因子加减计算。圆对数应运在中国诞生。别小看这个简单公式，体现了数学的发展规律“简单——复杂——新的简单”。
其中，包括了纳披尔-欧拉对数、牛顿-莱布尼茨微积分、群理论的改造与拓展。也就是说，如果圆对数成立，那么传统的数学大厦基础受到了动摇，数学将进行重整。是世界上无数数学家的成果与结晶，体现了数学的进展，如有包含贝叶斯公式、爱因斯坦相对论的形式，只不过圆对数表述的内容，具有更深刻、更广泛、更抽象、更科学的内涵。
圆对数以“W，η2，Z/t，W0四组数学字母”描述为一个简单公式“W=(1-η2)^Z/t W0”，以不变的特征模函数（W0），结合圆对数(1-η2)^Z/t的实现“无关数学模型，在0到1之间算术计算”。有望率先实现朗兰兹纲领要求的的大统一。
除汪一平研究员进行数十年对各种数学公式的检验与验证。鉴于圆对数的普适性，期望任何学科的，需要数学计算的专家、学者们都可以静下心来进行验证、进行微积分（含偏微分）方程的计算。这个理论的真伪，也需要充分的时间来进行验证。
汪一平说：传统计算的离散型“0 and 1（0 or 1）”到纠缠型圆对数的“0to 1”计算；由“中心椭圆函数”到“偏心椭圆函数”概念，体现了新的数学理念与高度，体现了数学实质性进步，是当前国际上数学基础理论探索的焦点。那么，看哪个国家、哪个民族会率先攻克？这个数学制高点也许有中国圆对数。
最后，汪一平以自身经历激动地说：做数学研究，太不容易了，尤其对深奥枯燥的数学理论进行研究，并能总结发现其中的内在规律，只有爱好她，醉心于其中，并坚持不懈，才有可能有所收获。
这是一个必然和偶然相结合的领域，找到其中的客观规律并能简洁的表达出来，太不容易，太辛苦了！这个工作毕竟耗尽了我一生青春年华，但自己无怨无悔。感谢浙江大学母校，在土木系大二学习简支梁的弯矩影响线（这个影响线就是后来的圆对数雛形公式），成为一生坚持专研的方向，意想不到居然是世界性数学最大、最难、最终的数学难题。特别感谢浙江省衢州市党和政府、省市老科协组织的长期支持与关注，使我在平凡的基层工作岗位上顺利完成这个业余的数学课题研究。
小编最后关心地问:如果你的圆对数不能被数学家验证或有疑问，你将如何处理？
汪一平很坦率地说：一个新的数学理论建立，除了可验证外，还要接受历史的审查。爱因斯坦还说：什么叫新理论，除了有创新性的科学观点，还要能包容旧有的科学理论，如果不能包容，那么这个新的理论就有局限性，成为“无本之木、无源之水”。为此，特别欢迎数学大师、广大数学研究者及数学爱好者提出疑问，进行学术交流探讨、合作，以便探明理论的真伪或改进充实，使数学研究更好服务于中国，服务于人类社会及世界科学发展。
世界数学科学家，能验证这个新数学理论的真伪吗？
一个新理论的真伪，需要数学家们的验证和评议。小编增目睹许多非数学领域专家听汪一平研究员说他的数学理论，大家也觉着有些内容和他们研究应用的计算工具有相通性，虽然他们也是某领域的专家，但就是不能判断这些数学理论的真伪，这个真伪的判断不是一般人能解决得了的，数学领域的科学家才有望解决。
另外，这个理论的真伪，涉及世界数学领域的重要发现，如果是真，不能让其长眠于民间，要尽早让其为社会发展起到应有的作用，如果是伪发现，那问题错在哪里？是否有可能启发大师们的新研究呢？
以丘成桐教授为代表的世界数学家群体，代表着当今世界数学科学界的主流科学家群体，能根据汪一平研究员对其理论的解释以及具体理论，对这个可能破解了当代世界性数学难题——朗兰兹纲领的新的数学理论进行真伪验证吗？如果其理论是伪理论，错在哪里？
由于想把深奥数学理论简单简洁化表述，不完整或不清晰之处在所难免，欢迎各位读者和专家及时批评指正。
附件：破解世界性数学难题的新理论（作者称为：圆对数理论）链接 （探索朗兰兹纲领的科学哲理 ——圆对数算法：无关数学模型在0到1 区间求解）网络版链接地址：http://www.nstipsp.com/page96.html?article_id=2546
汪一平研究员在ICCM 2019，世界华人计算力学新加坡年会上作报告
汪一平学术介绍
汪一平在国内外数学计算专业期刊《JMSS》、《MATTER》、《RESARCHER》、《中国科学管理研究院》等发表论文20多篇。刊登的论文中，有的是世界公认的21世纪数学难题，应用圆对数证明后，并将它们扩充成圆对数的基本定理。多次受邀参加国内外的CCCM（2015年浙江大学主办 中国计算力学大会暨世界华人计算力学大会）、ICCM（2017年8th（中国桂林），2019年10th（新加坡）国际计算力学会议）、WCCM（34th（美国纽约）世界计算力学大会）等数学力学计算学术会议，向与会学者、专家们介绍了圆对数，受到与会专家高度关注，认为这突破了传统数学基础，具有前瞻性、创建性的数学基础理论。在数学与实际工程应用结合上，申请国家发明专利《涡旋内冷负压氢动力航空发动机》，《涡旋叶片水下推进器》等16项。